Método de Euler
Este es el método de Euler y se llama asi al método numérico consistente que tiene como función en ir incrementando paso a paso la variable independiente y hallando la siguiente imagen con la derivada.
La derivada que esta de primera proporciona una estimación directa de la pendiente en Xi ver Gráfico 
Donde f (Xi, Yi) es la ecuación diferencial evaluada en Xi y Yi, Tal estimación podrá substituirse en la ecuación que tenemos aqui y vemos que queda que:
la formula que tenemos aqui es creada con el método de Euler (punto medio). Se predice un nuevo valor de Y por medio de la pendiente (igual a la primera derivada en el valor original de X).
Características
Quizás una pregunta interesante pueda ser bajo que transformaciones las característica de euler permanece invariante. Sabemos que es un invariante topológico, es decir, bajo homeomorfismo permanece constante. Mas aun es un invariante homotópico. ¿se puede ir mas allá? ¿existirán aplicaciones que aun “rompiendo” dejen a la característica de euler invariante? ¿Se pueden agrupar de algún modo? lo que si es cierto es que este método tiene una particularidad de ser muy versátil en la resolución de problemas de automatismos y de valores variantes y constantes como los que se derivan de los análisis de las características de la naturaleza, cuales? fluidos gases elementos sólidos entre otros.
Aplicación
El Método Euler es frecuentemente utilizado para resolver problemas de temas de propagación de ondas, problemas de valor inicial para ecuaciones diferenciales, simulaciones numéricas, elementos finitos para análisis de elementos hidrodinamicos, estabilidad transitoria y dinámica de los fluidos y como uno de los métodos mas populares para realizar estimaciones de profundidad.
Ejemplo
Calculamos el valor de
tomando en cuenta que el 
valor de divisiones es de 
; por lo tanto quedaria así:
.
Por lo que el resultado obtenido es: 
; posteriormente procederemos a encontrar el valor relativo entre el valor exacto de la ecuacion que es 
; posteriormente procederemos a encontrar el valor relativo entre el valor exacto de la ecuacion que es
Finalmente se calcula el Error relativo:
